Temat

Wprowadzenie do obliczeń na ułamkach

Pełna ścieżka od rozumienia ułamka do wyrażeń wielodziałaniowych z liczbami mieszanymi.

Wróć do Matematyka Zobacz przykład docelowy
Bramki opanowania

Co trzeba opanować po drodze

  • Gate 1. Reprezentacja ułamka

    Uczeń rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe oraz zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.

  • Gate 2. Równoważność i wspólny mianownik

    Uczeń skraca, rozszerza i sprowadza ułamki do wspólnego mianownika.

  • Gate 3. Dodawanie i odejmowanie

    Uczeń sprawnie dodaje i odejmuje ułamki oraz proste liczby mieszane.

  • Gate 4. Mnożenie i dzielenie

    Uczeń mnoży i dzieli ułamki, także w zapisie mieszanym.

  • Gate 5. Wyrażenia wielodziałaniowe

    Uczeń łączy wszystkie wcześniejsze kompetencje i rozwiązuje zadania typu capstone.

    • Lekcje

    Plan nauki od podstaw do capstone

    fraction-part-of-whole Gotowa

    Lekcja 1. Ułamek jako część całości

    Znaczenie licznika i mianownika oraz powiązanie ułamka z rysunkiem i osią liczbową.

    Wymaga: start tego tematu

    Bramka: Gate 1. Reprezentacja ułamka

    Otwórz lekcję
    proper-improper-mixed Gotowa

    Lekcja 2. Ułamki właściwe, niewłaściwe i liczby mieszane

    Rozpoznawanie typów zapisu i rozumienie, kiedy liczba mieszana opisuje więcej niż jedną całość.

    Wymaga: Lekcja 1. Ułamek jako część całości

    Bramka: Gate 1. Reprezentacja ułamka

    Otwórz lekcję
    convert-mixed-improper Gotowa

    Lekcja 3. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i odwrotnie

    Kluczowy prerequisite do późniejszych działań na liczbach mieszanych.

    Wymaga: Lekcja 2. Ułamki właściwe, niewłaściwe i liczby mieszane

    Bramka: Gate 1. Reprezentacja ułamka

    Otwórz lekcję
    simplifying-extending Gotowa

    Lekcja 4. Skracanie i rozszerzanie ułamków

    Budowanie intuicji ułamków równoważnych i przygotowanie do wspólnego mianownika.

    Wymaga: Lekcja 3. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i odwrotnie

    Bramka: Gate 2. Równoważność i wspólny mianownik

    Otwórz lekcję
    common-denominator Gotowa

    Lekcja 5. Sprowadzanie do wspólnego mianownika

    Przygotowanie do dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach.

    Wymaga: Lekcja 4. Skracanie i rozszerzanie ułamków

    Bramka: Gate 2. Równoważność i wspólny mianownik

    Otwórz lekcję
    add-subtract-same-denominator Gotowa

    Lekcja 6. Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku

    Automatyzacja podstawowego schematu przed wejściem w trudniejsze przykłady.

    Wymaga: start tego tematu

    Bramka: Gate 3. Dodawanie i odejmowanie

    Otwórz lekcję
    add-subtract-different-denominators Gotowa

    Lekcja 7. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

    Pełny algorytm z doborem wspólnego mianownika i redukcją wyniku.

    Wymaga: Lekcja 5. Sprowadzanie do wspólnego mianownika

    Bramka: Gate 3. Dodawanie i odejmowanie

    Otwórz lekcję
    add-subtract-mixed Gotowa

    Lekcja 8. Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych

    Dwie sensowne strategie i wybór wygodniejszej w zależności od przykładu.

    Wymaga: Lekcja 3. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i odwrotnie

    Bramka: Gate 3. Dodawanie i odejmowanie

    Otwórz lekcję
    multiply-with-natural Gotowa

    Lekcja 9. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną

    Pomost między intuicją działania a pełnym algorytmem mnożenia ułamków.

    Wymaga: start tego tematu

    Bramka: Gate 4. Mnożenie i dzielenie

    Otwórz lekcję
    multiply-fractions Gotowa

    Lekcja 10. Mnożenie ułamków zwykłych

    Licznik razy licznik, mianownik razy mianownik oraz skracanie przed i po mnożeniu.

    Wymaga: Lekcja 4. Skracanie i rozszerzanie ułamków

    Bramka: Gate 4. Mnożenie i dzielenie

    Otwórz lekcję
    multiply-mixed-numbers Gotowa

    Lekcja 11. Mnożenie liczb mieszanych

    Zamiana zapisu mieszanego, skracanie krzyżowe i ewentualny powrót do liczby mieszanej.

    Wymaga: Lekcja 3. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i odwrotnie, Lekcja 10. Mnożenie ułamków zwykłych

    Bramka: Gate 4. Mnożenie i dzielenie

    Otwórz lekcję
    divide-fractions Gotowa

    Lekcja 12. Odwrotność liczby i dzielenie ułamków zwykłych

    Zrozumienie zasady dzielenia przez mnożenie przez odwrotność.

    Wymaga: Lekcja 10. Mnożenie ułamków zwykłych

    Bramka: Gate 4. Mnożenie i dzielenie

    Otwórz lekcję
    divide-mixed-numbers Gotowa

    Lekcja 13. Dzielenie liczb mieszanych

    Pełny algorytm dzielenia dla liczb mieszanych i typowe błędy uczniowskie.

    Wymaga: Lekcja 3. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i odwrotnie, Lekcja 12. Odwrotność liczby i dzielenie ułamków zwykłych

    Bramka: Gate 4. Mnożenie i dzielenie

    Otwórz lekcję
    order-of-operations Gotowa

    Lekcja 14. Kolejność wykonywania działań z ułamkami

    Nawiasy, priorytet mnożenia i dzielenia oraz świadome planowanie pierwszego kroku.

    Wymaga: Lekcja 7. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach, Lekcja 11. Mnożenie liczb mieszanych, Lekcja 13. Dzielenie liczb mieszanych

    Bramka: Gate 5. Wyrażenia wielodziałaniowe

    Otwórz lekcję
    multi-step-expressions Gotowa

    Lekcja 15. Wyrażenia wielodziałaniowe z liczbami mieszanymi

    Łączenie wszystkich wcześniejszych kompetencji w dłuższych przykładach.

    Wymaga: Lekcja 14. Kolejność wykonywania działań z ułamkami

    Bramka: Gate 5. Wyrażenia wielodziałaniowe

    Otwórz lekcję
    exam-style-capstone Gotowa

    Lekcja 16. Zadania docelowe typu egzaminowego

    Capstone z przykładami podobnymi do zadań docelowych i kontrolą strategii rozwiązania.

    Wymaga: Lekcja 15. Wyrażenia wielodziałaniowe z liczbami mieszanymi

    Bramka: Gate 5. Wyrażenia wielodziałaniowe

    Otwórz lekcję Podgląd przykładu